Text erkannt:
\( f(x, y)=\frac{1}{10}\left(x^{2}+y^{2}-x y\right) . \)
Wir stellen uns vor, dass der Graph von \( f \) eine Landschaft beschreibt.
(a) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangentialebene im Punkt \( (1,2) \).
(b) Eine Straße, die durch unsere Landschaft läuft, ist gegeben durch \( t \rightarrow(t, 2 t, f(t, 2 t)) \). Was ist die prozentuelle Steigung dieser Straße im Punkt \( (1,2, f(1,2)) \) ?
(c) Sei \( l \) ein Niveaulinie durch \( (1,2, f(1,2)) \), also eine Kurve \( t \rightarrow\left(l_{1}(t), l_{2}(t), l_{3}(t)\right) \) mit \( l_{3}(t) \) konstant. In welche Richtung läuft \( l \) im Punkt \( (1,2, f(1,2)) \). (Hier gibt es natürlich zwei Möglichkeiten, die sich nur um ein Vorzeichnen unterscheiden.)
(d) In welche Richtung im \( (1,2, f(1,2)) \) steigt die Landschaft am meisten?
Guten Tag.
ich habe folgendes Problem mit dieser Aufgabe:
Also (a) hab ich hinbekommen, aber beim Rest komm ich einfach auf keine Ideen:
(b) Also ich weiß wie f(x,y) und t aussehen, wenn ich mir das zeichnen lasse und auch, dass t irgendwie wohl ne Kurve beschreiben soll, aber ich komm nicht drauf wie ich die Steigung im Punkt berechne. Im Zweidimensionalen würde ich eine Tangente anlegen und dann deren Steigung berechnen. Muss man hier eine Funktion aufstellen dafür oder was muss ich machen?
(c) Also Niveaulinie habe ich noch nie gehört und werde auch nicht so richtig schlau daraus
(d) Wie genau muss ich hier anfangen oder was sind die Denkanstöße hier? Also selbst wenn ich den Gradienten berechnen will, wie muss ich dann den Punkt (1,2,f(1,2)) in f(x,y) einsetzen?
Danke für alle Lösungen und Hilfen.
