Höhe der Rentenzahlung und heutiger Wert der Pensionsvorsorge

Question

Aufgabe:

Sie haben eine Pensionsvorsorge abgeschlossen, die Ihnen ab Pensionsantritt eine wertgesicherte, jährliche Rente für 20 Jahre zusichert. Es wird angenommen, dass die erste Rentenzahlung in Höhe von 11.000 Euro zum Zeitpunkt des Pensionsantritts in t=23 erfolgt, und dass insgesamt genau 20 Zahlungen stattfinden.
Der Kalkulationszinssatz beträgt 2 Prozent p.a. bei jährlicher Verzinsung und die Wertsicherung beträgt 0,6 Prozent pro Jahr. Runden Sie die Endergebnisse auf zwei Kommastellen und markieren Sie alle korrekten Aussagen. Es können eine oder mehrere Aussagen richtig sein.

Problem/Ansatz:

Ich habe mit folgender Formel gerechnet: R*(q^n-(1+g)^n) / (q^n*(q-1-g)).

Das Ergebnis daraus wäre 189749,1848. Dieses habe ich dann noch durch 1,02 geteilt und komme auf 186028,6126. Das wird mir aber als falsch angezeigt.

Wie berechne ich die Höhe der Rentenzahlung und den Wert der Pensionsvorsorge?

Answer 1

11000*(1,02^20-1,006^22)/0,014 = 281957,31 = R

Wert heute = R/1,02^23 = 189749,18

Comments

Warum ist es bei der 1,006 hoch 22? Und wie komme ich auf die 0,014?

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Tippfehler. Es muss natürlich 1,006^20 lauten. Sorry.

Sonst käme das gewünschte Ergebnis nicht raus.

0,014 = 1,02- 1,006 = q^n - d^n

d = dynamisicher Wachstumsfaktor

Meine Formel (nachschüssig):

K(n) = R*(q^n-d^n)/(q-d)

Beispiel:

R =1000 = Sparrate pro Jahr, n= 20  Jahre, Zinssatz 3% p.a., Steigerung der Rate um 1% p.a.

K(20) = 1000*(1,03^20 - 1,01^20)/(1,03-1,01) = ...

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Ich komme dadurch trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis. Die Lösung besagt dass die Höhe der Rentenzahlung in t=26 11.199,19 beträgt und dass der heutige Wert der Pensionsvorsorge 122.737,18 beträgt.

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Bis zum Ende der Pensionszahlungen vergehen 23 Jahre

.Der Endwert der Rente in t43 = Ende t42 ist 281957,31 

Diesen Wert würde ich um 42 Jahre auf heute abzinsen:

281957,31/1,02^42 = 122737,18

Die Zahlung in t26 beträgt: 11000*1,006^3 = 11199,19 (nach 3 Erhöhungen)

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Vielen Dank für die ausführliche Antwort! Hat mir sehr geholfen!

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Das freut mich sehr. Viel Erfolg.

Mach dir immer einen Zeitstrahl. Die genauen Zeitpunkte sind oft das Problem.

Wann wird etwas ein-oder ausgezahlt.