Was macht die folgende Abbildung φ: GL2(Λ) → SL2(Z)?

Question

Aufgabe:

Was macht die folgende Abbildung φ: GL2(Λ) → SL2(Z)?

Problem/Ansatz:

Nun Verstehe ich es nicht, Sei A = (5t 0; 0 t) A ist offensichtlich in GL2(Λ) aber wenn wir φ(A) = (-5 0; 0 -1) liegt nicht in SL2(Z) da die Determinante nicht +-1 ist oder? was habe ich hier falsch verstanden?

Die frage stellt sich mir mit dem folgendem Aufgabenblatt:

Comments

A ist nicht invertierbar. Es ist $$ \det(A) = 5t^2 \notin \mathbb Z[t,t^{-1}]^* $$