Ist λ ein Eigenwert von A, so ist λ^2 ein Eigenwert von A^2 Beweis.

Question

Frage steht schon oben, wäre nett wenn mir jemand einen Beweis liefern würde damit ich die Aufgabe nachvollziehen kann, ich komme selber einfach nicht dauf. Dankeschön!

Answer 1

Wenn k ein Eigenwert der Matrix M ist dann gilt

M * v = k * v

Wie ist das mit

M^2 * v = x * v

M * M * v = x * v

M * k * v = x * v

k * M * v = x * v

k * k * v = x * v

k^2 * v = x * v

x = k^2

Damit sollte k^2 ein Eigenwert von M^2 sein.