Berechnen Sie f0(t) und f00(t).:

Question

Aufgabe:Sei f(t) := e2t cos(3t) für t 2 R. Schreiben Sie f(t) in der Form f(t) = Re[e(Æ+iØ)t] mit geeigneten Æ, Ø 2 R.
c) Berechnen Sie f0(t) und f00(t).:

Problem/Ansatz:

Also ich bin mir jetzt nicht so sicher wie ich da vorgehen soll

Comments

Hallo
schreib das bitte besser leserlich. Was ist e2t, was t 2 R was f0(t) und f00(t)

lul

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Text erkannt:

3) a) Rechnen Sie mittels der Formel von Euler-de Moivre nach, dass für \( z \in \mathbb{C} \) gilt
\( \sin (z)=\frac{e^{i z}-e^{-i z}}{2 i} . \)
b) Sei \( f(t):=e^{2 t} \cos (3 t) \) für \( t \in \mathbb{R} \). Schreiben Sie \( f(t) \) in der Form \( f(t)=\operatorname{Re}\left[e^{(\alpha+i \beta) t}\right] \) mit geeigneten \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \).
c) Berechnen Sie \( f^{\prime}(t) \) und \( f^{\prime \prime}(t) \).

Aufgabe 3 b)

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Jetzt musst du genauer sagen, was von dem du kannst.

z.B c) die Ableitungen mit der Produktregel?

zu b) wenn du Re(e^i3x)=Re(cos(3x)+isin(3x)) siehst sollte dir auch b gelingen,

und a muss man ja nur einfach nachrechnen.

sonst sag genauer, wo du scheiterst.

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Leider versteh ich gar nicht wie ich da drauf komme, also ich hab nicht einmal einen Ansatz

Answer 1

Schreibe den Ausdruck \(\mathrm{e}^{(\alpha+\beta\mathrm{i})t}\) mit Hilfe von Sinus und Cosinus und bestimme den Realteil davon. Vergleiche dann mit \(f(t)\). Damit dürfte klar sein, wie \(\alpha\) und \(\beta\) zu wählen sind.

Bei den Ableitungen wende die Produkt- und Kettenregel an. Sind sie geläufig? Wo genau hast du Probleme?

Answer 2

Hallo

"Leider versteh ich gar nicht wie ich da drauf komme" worauf da komme?

c) die Produktregel?

b)e^2tcos(3t)=RE(e^2t*(cos(3t)+isin(3t)) und das als e^2t+i*3t schreiben?

Du bekommst ausführliche antworten, warum dann nich genauso Nachfragen?

lul