Wie zeige ich hier, ob oder dass die Funktion stetig fortsetzbar ist?

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für folgende Funktionen jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich D ⊂ R^2. Untersuchen Sie weiters, in welchen Punkten von ∂D sich die Funktion stetig fortsetzen lässt und geben Sie die maximale stetige Fortsetzung an.

c) g : D → R: x → (x1*x2)/ (x1+x2)

Problem/Ansatz:

… Wie löse ich diese Aufgabe?

Comments

∂D

Was bedeutet das?

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Rand der Menge

Answer 1

Der Funktionsterm ist nicht definiert für x2=-x1. In dem Fall hat er die Struktur "\( \frac{-(x_1)^2}{0} \)".

Da der Betrag davon gegen unendlich geht, ist auf der Gerade x2=-x1 im Prinzip keine stetige Fortsetzung möglich.

Es gibt aber eine zu untersuchende Ausnahme: Im Punkt (0;0) hat der Term die Struktur

"\( \frac{0}{0} \)". Diesen Punkt musst du separat untersuchen.