Funktion ableiten y=15e^{1/30 x -1}+15e^{-1/30 x + 1}-25

Question

Wer kann die Funktion y = 15e^{1/30 x-1} + 15e^{-1/30 x + 1} -  25 ableiten?
 

Exponent 

 

Comments

Steht in den Exponenten wirklich nur 30 unter dem Bruchstrich?

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ja nur die 30, das x+1 bzw. x-1 steht im exponenten dahinter sprich der bruch wird mal x genommen

Answer 1

Hier musst du nach der Kettenregel vorgehen:

f(x) = u(v(x)) ⇒ f'(x) = u'(v(x))*v'(x)
 

Hier ist u(x) = e^x und v(x) = 1/30 x - 1

Es gilt: u'(x) = e^x und v'(x) = 1/30

Also erhält man:

f'(x) = 15/30 e^{1/30 x - 1} - 15/30 e^{-1/30 x +1}

= 1/2*(e^{1/30 x - 1} - e^{-(1/30 x - 1)})

In der Klammer steht übrigens der sogenannte Sinus Hyperbolicus, so wie in der Ausgangsfunktion der Cosinus Hyperbolicus steht:

f(x) = 30 cosh(1/30x -1) - 25

Die Ableitung von cosh ist sinh, man erhält also:

f'(x) = sinh(1/30x -1)