e Funktion f(x)=2x*e^{2-x} Ableiten

Question

Hallo ich soll die Funktion f(x)=2x*e^2-x bis zur zweiten Ableitung ableiten.

f(x)=2x*e^2-x

f'(x)=2x*-e^2-x+2*e^2-x

Wie komme ich jetzt auf die zweite Ableitung kann das mir einer bitte erklären.

Danke in voraus 

Answer 1

Wir haben ein Produkt, daher wenden wir die Produktregel an.  Wir haben folgendes: $$f(x)=2x\cdot e^{2-x}$$ $$f'(x)=\left(2x\cdot e^{2-x}\right)'=(2x)'\cdot e^{2-x}+2x\cdot (e^{2-x})'=2\cdot e^{2-x}+2xe^{2-x}\cdot (2-x)' \\ =2\cdot e^{2-x}+2xe^{2-x}\cdot (-1)=2\cdot e^{2-x}-2xe^{2-x}=2 e^{2-x}\cdot (1-x) $$ $$f''(x)=\left(2e^{2-x}\cdot (1-x) \right)'=\left(2e^{2-x} \right)'\cdot (1-x)+2e^{2-x}\cdot\left( 1-x \right)' \\ =2e^{2-x} \cdot (2-x)'\cdot (1-x)+2e^{2-x}\cdot (-1)=2e^{2-x} \cdot (-1)\cdot (1-x)-2e^{2-x} \\ =-2e^{2-x} \cdot (1-x)-2e^{2-x}=-2e^{2-x}\cdot (1-x+1)=-2e^{2-x}\cdot (2-x)$$

Answer 2

Du klammerst 2 e^{2-x} aus.Du bekommst dann:

y '= 2 e^{2-x} (1-x)

Dann wendest Du ganz normal die Produktregel an.

Answer 3

f(x) = e^{2 - x}·(2·x)

f'(x) = -e^{2 - x}·(2·x) + e^{2 - x}·(2) = e^{2 - x}·(2 - 2·x)

f''(x) = -e^{2 - x}·(2 - 2·x) + e^{2 - x}·(- 2) = e^{2 - x}·(2·x - 4)