schnittpunkt zweier kegelschnitte

Question

ich habe die beiden Kegelschnitte:

1) x^2 + 9y^2 + 18y -135 = 0

2) x^2 - 12x + 4y^2 + 8y - 60 = 0

gegeben.

Nun soll ich die beiden Kegelschnitte identifizieren und die gemeinsamen Schnittpunkte finden.

Ich habe beide als Ellipse identifiziert:

1) (x/12)^2 + ((y+1)/4)^2 = 1

2) ((x-6)/10)^2 + ((y+1)/25)^2 = 1

Ich komme nun aber nicht bei den Schnittpunkten weiter.

Ich habs analog zur berechnung von 2 Kreisen probiert aber nur Mist rausbekommen!

Würd mich freuen wenn mir jemand da helfen könnte!

mfg

Answer 1

x^2 + 9·y^2 + 18·y - 135 = 0
x^2 - 12·x + 4·y^2 + 8·y - 60 = 0

I - II

12·x + 5·y^2 + 10·y - 75 = 0 --> x = -5/12·(y^2 + 2·y - 15)

Das vielleicht in eine Gleichung einsetzen

(-5/12·(y^2 + 2·y - 15))^2 + 9·y^2 + 18·y - 135 = 0
25·y^4 + 100·y^3 + 646·y^2 + 1092·y - 13815 = 0 --> y = -5 ∨ y = 3

Damit kann vermutlich auch x berechnet werden.

Kontrolle

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B9y%5E2%2B18y-135%3D0,+x%5E2-12x%2B4y%5E2%2B8y-60%3D0

Das sieht vermutlich gut aus.