Kegelschnitte berechnen. Welcher Typ von Kegelschnitt liegt vor? x^2 + 9y^2 + 18y - 135 = 0

Question

ich soll in einer Aufgabe herausfinden welche Art von Kegelschnitt gegeben ist.

Jedoch finde ich mein Ergebnis etwas merkwürdig, hab auch keine Lösung.

Wäre nett wenn jemand mal drübergucken könnte.

Wunder mich auch da man den Kegelschnitt in b) zeichnen soll und die Werte etwas unhandlich sind welche bei mir rauskommen.

Das sind meine Berechnungen:

$$ x^{2}+9 y^{2}+18 y-135=0 $$
\( x^{2}+9 y^{2}+18 y=135 \)
\( (x+0)^{2}+9\left(y^{2}+2 y\right)=135 \)
\( (x+0)^{2}+9(y+1)^{2}=135+81 \)
\( (x+0)^{2}+9(y+1)^{2}=216 \quad |:9 \)
\( \frac{(x+0)^{2}}{9}+\frac{(y+1)^{2}}{1}=24 \qquad |:24 \)
\( \frac{(x+0)^{2}}{216}+\frac{(y+1)^{2}}{24}=1 \quad \Rightarrow \) EIIipse

\( M(0,-1) \)
\( a=\sqrt{216}=6 \sqrt{6} \)
\( b=\sqrt{24}=2 \sqrt{6} \) 

Answer 1

Ich hab mal x und y vertauscht, dann sieht es so aus.

~plot~ sqrt(135-9x^2-18x);-sqrt(135-9x^2-18x);;[[-5|4|-12|12]] ~plot~

Answer 2

Überprüfe die Zahl 81 nochmals. Ich hätte dort eher 9.

Genau in deiner Zeile mit der 81 kannst du aber anhand der Vorzeichen schon sagen, dass es eine Ellipse ist.

Kontrollieren, ob das eine Ellipse ist, kannst du auch hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+%2B+9y%5E2+%2B+18y+-+135+%3D+0 

Du kannst bei wolframalpha auch deine fertige Umformung eingeben und schauen, ob eine der "alternate forms" der ursprünglichen Gleichung entspricht. 

Answer 3

x^2+9y^2+18y=135|:9

\( \frac{x^2}{9} \)+y^2+2y=15|+q.E.(\( \frac{2}{2} \))^2=1

\( \frac{x^2}{9} \)+y^2+2y+1=15+1

\( \frac{x^2}{9} \)+(y+1)^2=16|:16

\( \frac{x^2}{144} \)+\( \frac{(y+1)^2}{16} \)=1   → Ellipse mit M(0|-1)      a=12   und b=4