Die Funktionen ableiten: Bsp. f(x)=2*(4x²+5)³

Question

Aufgabe:

Die Funktionen ableiten:

f(x)=2*(4x²+5)³

f(x)=√(8x²+6)³

Ich verstehe nicht, wie man diese Funktionen ableiten kann.

Ich hoffe auf eure Hilfe.

Answer 1

f := 2 * (4*x^2+5)^3
äußere Ableitung mal innere Ableitung
f ´( x ) = 2 * 3 * (4*x^2+5) ^2 * ( 8x )
f ´( x ) = 48 * x * (4*x^2+5) ^2

Comments

Allgemein
( √ term ) ´ = ( term ´ ) / ( 2 * √ term )

f (x) = √(8x^2 + 6)^3
f ´( x ) =
[ 3 * ( 8x^2 + 6 ) * (16x ) ] / ( 2 * √(8x^2 + 6)^3 )

Answer 2

Hallo,

verwende die Kettenregel = Produkt aus äußerer und innerer Ableitung:

$$f(x)=2\left[(4x^2+5)^3\right]\\ u(x) = 4x^2+5\qquad u'(x)=8x\\v(x)=u^3\qquad v'(x)=3u^2\\f'(x)=2\cdot(8\cdot 3u^2)\\=2(24x\cdot u^2)\\ = 2(24x(4x^2+5)^2)\\ =48x(4x^2+5)^2$$

Tipp für Aufgabe b)

$$f(x)=\sqrt{(8x^2+6)^3}=(8x^2+6)^{3\cdot{\frac{1}{2}}}=(8x^2+6)^{\frac{3}{2}}$$

Gruß, Silvia

Comments

Der Exponent bei dem mittleren Term ist missverständlich.

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Ja, ich wollte "einhalb" auch höher setzen, habe das aber nicht hinbekommen.

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3\( \frac{1}{2} \) =3,5 das war falsch

3*\( \frac{1}{2} \) = \( \frac{3}{2} \) aber dann wieder richtig

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Hallo Silva,

48x * (4*x^2+5)

hier fehlt das Quadrat zum Schluß
48x * (4*x^2+5) ^2

mfg Georg

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Georg, danke für den Hinweis.