Sind das Aufgaben zum Hypothesetest?

Question

Aufgabe:

3.3.1 Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen zutreffen:

$A_{1}$ : Bei mindestens 15 defekten Glasteilen irrt CRail nur zu maximal $10 \%$, wenn sie behauptet, dass die Defektwahrscheinlichkeit über $2 \%$ liegt.

$A_{2}$ : Bei höchstens 11 defekten Glasteilen ist Miss Marble sich auf $10 \%$ Signifikanzniveau sicher, dass die Defektwahrscheinlichkeit unter $3 \%$ liegt.

$A_{3}$ :Wenn in der Stichprobe genau 2,6\% der 500 Glasteile defekt sind, kann - egal, wie das Signifikanzniveau gewählt wird - endschieden werden, dass die Defektwahrscheinlichkeit über $2 \%$ und unter $3 \%$ liegt.

3.3.2 Um die hohe Qualität der neuen Verpackungen zu belegen, führt Miss Marble einen Hypothesentest zum Signifikanzniveau $5 \%$ durch. Mit $\mathrm{n}=5000$ ergibt sich der Ablehnungsbereich $\{0 ; \ldots ; 8\}$.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit des Fehlers zweiter Art ( $\beta$-Fehler), wenn die tatsächliche Defektwahrscheinlichkeit bei 2 \% liegt.

3.3 Ein Vertreter der CRail behauptet, dass ein Glasteil mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $2 \%$ beim Verpacken zu Bruch geht. Im Gegensatz dazu will Miss Marble nachweisen, dass diese Defektwahrscheinlichkeit zumindest unter $3 \%$ liegt. Dazu wollen beide Unternehmen 500 für den Transport verpackte Glaswaren untersuchen, um die beiden Vermutungen zu überprüfen.

Ansatz/Problem:

Sind das Aufgaben zum Hypothesetest? Wir hatten das noch nie gemacht, deshalb frage ich.

Answer 1

Ja. Hypothesentest oder etwas genauer Fragen zum P-Wert.

Bekommst du die Beantwortung alleine hin oder brauchst du Hilfe?

Comments

Das kommt nicht im Abi vor, lasse die Aufgaben weg.

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A1 und A2 werden einfach mit der Binomialverteilung gerechnet. Das bedeutet, die beiden solltest du wenigstens machen, dann das kommt im Abitur dran.

Ich hätte das auch einmal vorgemacht allerdings fehlt der Einleitungsteil der Aufgabe wo z.B. der Stichprobenumfang drin steht. Vielleicht etwas um n = 500.

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Text erkannt:

3.3 Ein Vertreter der CRail behauptet, dass ein Glasteil mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als $2 \%$ beim Verpacken zu Bruch geht. Im Gegensatz dazu will Miss Marble nachweisen, dass diese Defektwahrscheinlichkeit zumindest unter $3 \%$ liegt. Dazu wollen beide Unternehmen 500 für den Transport verpackte Glaswaren untersuchen, um die beiden Vermutungen zu überprüfen.

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A1 : Bei mindestens 15 defekten Glasteilen irrt CRail nur zu maximal 10%, wenn sie behauptet, dass die Defektwahrscheinlichkeit über 2% liegt.

n = 500
p = 0.02

P(X ≥ 15) = 1 - P(X ≤ 14) = 1 - 0.9186 = 0.0814 = 8.14%

Damit beträgt die Irrtumswahrscheinlichkeit in der Tat unter 10%.

Das was besonders ist bei Hypothesentests ist das evtl. eine Entscheidungsregel über die Sigmaregeln aufgestellt werden muss und das kommt vermutlich eben nicht dran. Aber solche billigen Aufgaben wie A1 sollte man ohne weiteres lösen können.

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vielen lieben Dank