Aufgabe:
3.3.1 Entscheiden Sie begründet, ob folgende Aussagen zutreffen:
\( A_{1} \) : Bei mindestens 15 defekten Glasteilen irrt CRail nur zu maximal \( 10 \% \), wenn sie behauptet, dass die Defektwahrscheinlichkeit über \( 2 \% \) liegt.
\( A_{2} \) : Bei höchstens 11 defekten Glasteilen ist Miss Marble sich auf \( 10 \% \) Signifikanzniveau sicher, dass die Defektwahrscheinlichkeit unter \( 3 \% \) liegt.
\( A_{3} \) :Wenn in der Stichprobe genau 2,6\% der 500 Glasteile defekt sind, kann - egal, wie das Signifikanzniveau gewählt wird - endschieden werden, dass die Defektwahrscheinlichkeit über \( 2 \% \) und unter \( 3 \% \) liegt.
3.3.2 Um die hohe Qualität der neuen Verpackungen zu belegen, führt Miss Marble einen Hypothesentest zum Signifikanzniveau \( 5 \% \) durch. Mit \( \mathrm{n}=5000 \) ergibt sich der Ablehnungsbereich \( \{0 ; \ldots ; 8\} \).
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit des Fehlers zweiter Art ( \( \beta \)-Fehler), wenn die tatsächliche Defektwahrscheinlichkeit bei 2 \% liegt.
3.3 Ein Vertreter der CRail behauptet, dass ein Glasteil mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als \( 2 \% \) beim Verpacken zu Bruch geht. Im Gegensatz dazu will Miss Marble nachweisen, dass diese Defektwahrscheinlichkeit zumindest unter \( 3 \% \) liegt. Dazu wollen beide Unternehmen 500 für den Transport verpackte Glaswaren untersuchen, um die beiden Vermutungen zu überprüfen.
Ansatz/Problem:
Sind das Aufgaben zum Hypothesetest? Wir hatten das noch nie gemacht, deshalb frage ich.
