Aufgabe:
Die Aufgabe sei es die Exaktheit einer DGL zu überprüfen, wobei folgende Gleichung gegeben ist:
y\( \frac{dy}{dx} \)+(\( e^{2x} \)-\( y^{2} \) )=0
Problem/Ansatz:
Als Bedingung habe ich, dass $$\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{\partial h}{\partial x}$$ gelten muss.
Also habe ich angefangen die Gleichung umzustellen:
$$y\frac{dy}{dx}+(e^{2x}-y^2)=0$$
$$(e^{2x}-y^2)dx+(y)dy=0$$
Mein g(x,y) und h(x) wäre dann folglich g(x,y) = (\( e^{2x} \)-\( y^{2} \) ) bzw. h(y) = y
Somit ergibt sich für die Bedingung:
$$\frac{\partial g}{\partial y} = \frac{\partial h}{\partial x}$$
$$-2y=0$$
Also nicht exakt.
Ist das ein richtiger Rechenweg? Mich irritiert etwas, dass ich hier nur h in Form von h(y) habe und nicht h(x,y). Online und in vielen Büchern habe ich nämlich gesehen, dass beide Terme idR. immer in Abhängigkeit von beiden angegeben werden, was hier aber ja nicht geht.
