DGL auf Exaktheit prüfen

Question

Aufgabe:

Prüfe die DGL auf Exaktheit und bestimme die Lösung

12x*y+3+6x^2*y'=0

Problem/Ansatz:

um auf exaktheit zu prüfen muss ich die DGL ja in der form von Q(x,y)*y'+ P(x,y)=0 aufteilen und die ableitungen von Q und P nach y bzw x vergleichen, nur weiß ich nicht o ich die +3 zum P oder Q teil zählen muss. kann mir das jemand verraten und womöglich noch eine kurze erklärung liefern?

Danke

Answer 1

Nehme $$ p(x,y) = 12xy + 3 $$ und $$ q(x,y) = 6x^2 $$ Dann ist die Funktion $$ \Phi(x,y) = 6x^2y + 3x $$ eine Funktion die die Exaktheit nachweist.

Comments

danke dir :)

Answer 2

Hallo,

P_y=Q_x= 12x ----->exakte DGL

Bestimmung der Lösung:

1) F(x;y)= ∫ P(x;y) dx= ∫ (12xy +3) dx = 6y*x^2+3x

2) F(x;y)= 6y*x^2+3x +φ(y) ->nach y ableiten

3) 6x^2 + φ' (y)=Q= 6x^2

 φ'(y) =0

 φ (y) =0

4) φ (y) =0 in 2) eingesetzt:

C=6y*x^2 +3x Lösung

Comments

vielen Dank!.