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Aufgabe:

Prüfe die DGL auf Exaktheit und bestimme die Lösung

12x*y+3+6x2*y'=0



Problem/Ansatz:

um auf exaktheit zu prüfen muss ich die DGL ja in der form von Q(x,y)*y'+ P(x,y)=0 aufteilen und die ableitungen von Q und P nach y bzw x vergleichen, nur weiß ich nicht o ich die +3 zum P oder Q teil zählen muss. kann mir das jemand verraten und womöglich noch eine kurze erklärung liefern?

Danke

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Nehme p(x,y)=12xy+3 p(x,y) = 12xy + 3 und q(x,y)=6x2 q(x,y) = 6x^2 Dann ist die Funktion Φ(x,y)=6x2y+3x \Phi(x,y) = 6x^2y + 3x eine Funktion die die Exaktheit nachweist.

Avatar von 39 k

danke dir :)

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Hallo,

Py=Qx= 12x ----->exakte DGL

Bestimmung der Lösung:

1) F(x;y)= ∫ P(x;y) dx= ∫ (12xy +3) dx = 6y*x2+3x

2) F(x;y)= 6y*x2+3x +φ(y) ->nach y ableiten

3) 6x2 + φ' (y)=Q= 6x2

 φ'(y) =0

 φ (y) =0

4) φ (y) =0 in 2) eingesetzt:

C=6y*x2 +3x Lösung

Avatar von 121 k 🚀

vielen Dank!.

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