Aufgabe:
Prüfe die DGL auf Exaktheit und bestimme die Lösung
12x*y+3+6x2*y'=0
Problem/Ansatz:
um auf exaktheit zu prüfen muss ich die DGL ja in der form von Q(x,y)*y'+ P(x,y)=0 aufteilen und die ableitungen von Q und P nach y bzw x vergleichen, nur weiß ich nicht o ich die +3 zum P oder Q teil zählen muss. kann mir das jemand verraten und womöglich noch eine kurze erklärung liefern?
Danke
Nehme p(x,y)=12xy+3 p(x,y) = 12xy + 3 p(x,y)=12xy+3 und q(x,y)=6x2 q(x,y) = 6x^2 q(x,y)=6x2 Dann ist die Funktion Φ(x,y)=6x2y+3x \Phi(x,y) = 6x^2y + 3x Φ(x,y)=6x2y+3x eine Funktion die die Exaktheit nachweist.
danke dir :)
Hallo,
Py=Qx= 12x ----->exakte DGL
Bestimmung der Lösung:
1) F(x;y)= ∫ P(x;y) dx= ∫ (12xy +3) dx = 6y*x2+3x
2) F(x;y)= 6y*x2+3x +φ(y) ->nach y ableiten
3) 6x2 + φ' (y)=Q= 6x2
φ'(y) =0
φ (y) =0
4) φ (y) =0 in 2) eingesetzt:
C=6y*x2 +3x Lösung
vielen Dank!.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos