AWP einer DGL lösen (Exaktheit?)

Question

Aufgabe:

Löse das AWP:

(cos x - x*cos y)dy - (sin y + y*sinx)dx = 0 mit y(2π)=π

Problem/Ansatz:

der 1. schritt wäre ja, die DGL auf Exaktheit zu prüfen, dh. ich leite den ersten Teil nach x ab und den zweiten nach y.

also

hx= - sinx-cosy

gy= cosy + sinx

(sie ist nicht exakt, deswegen suche ich dann nach einen integrierenden Faktor oder? Aber da komme ich nicht weiter, bzw. glaube ich nicht, dass ich mich auf den richtigen Weg befinde...

Kann mir jemand hier bitte weiterhelfen!

Vielen Dank schon mal im Voraus

LG

Comments

Hast Du das Minus vor der 2. Klammer bemerkt?

---

Die ist exakt. Du hast das Vorzeichen beim 2. Summanden übersehen.

---

oh mein gott, bin ich blöd, danke!!

Answer 1

Hallo,

Die DGL ist exakt, das "Minus" mußt Du als Plus schreiben.

3) in 2) einsetzen:

C= -x sin y+y cosx

mit AWB:

π= -x sin y+y cosx