AWP DGL 1 Ordnung y'+5y=0 y(0)=2 wie korrekt lösen?

Question

Hallo wir haben gerade angefangen DGL-Gleichungssysteme und Anfangswertprobleme zu behandeln.

Hierzu haben wir die Aufgabe y'+5y=0  y(0)=2 gestellt bekommen

ich bin mit unsere Formel auf die Lösung yh(x) = C*e^5y-0/5  gekommen.

Meine Fragen sind jetzt nur liege ich damit richtig und wie gehe ich mit y(0)=2 um? Muss die Gleichung umgestellt werden weil 2= C*e^5y oder setze ich zwei einfach für y ein ?! -  Was passiert dann mit C?

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hallo ID,

mit dem Ansatz  y = e^rx   ,  y ' = r *  e^rx

 ergibt sich nach Einsetzen von y und y' in die DGL

e^rx * (r + 5) = 0  →  r = -5

→   y = c * e^-5x   (allgemeine Lösung der DGL)

y(0) =  c * 1  =  2  →  c = 2

y(x)  =  2 * e^-5x   (spezielle Lösung des Anfangswertproblems) 

Gruß Wolfgang