Reelles Awp lösen, homogenes DGL System

Question

Hallo könnte mir jemand folgende Aufgabe vorrechnen?

Ich weiß, dass die Matrix^2 die Nullmatrix ergibt. So müsste ich mit der Nilpotente rechnen.

y'(t)=$$ \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} $$ *y(t)

Y(0)=(1,-1)^T

Comments

Du beabsichtigst, \(e^{tA}=E+tA+t^2A^2/2!+t^3A^3/3!+\cdots\) auszurechnen? Falls ja, wuerde ich das einfach tun. Wenn Du schon gemerkt hast, dass \(A^2=A^3=\cdots=0\) ist, bleibt da ja nicht mehr viel stehen.

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Kann man die Aufgabe auch folgendermaßen lösen?

Falls ja wie würde dies konkret hier aussehen?

A = aI₂ + N₂

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Du weisst wohl nicht, was Du tust.

\(A=0\cdot I_2+A\)

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e^tA=E+tA=\( \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & -2 \end{pmatrix} \)+\( \begin{pmatrix} 2t & -t \\ 4t & -2t \end{pmatrix} \)

Und wie geht es weiter?

Answer 1

Meine Berechnung: