Diagonalisieren, inhomogenes DGL-System, Reelles AWP lösen

Question

Lösen Sie das folgende reelle AWP:

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } ( t ) = - 3 x ( t ) - 4 y ( t ) , } & { t \geq 0 } \\ { y ^ { \prime } ( t ) = 2 x ( t ) + 3 y ( t ) , } & { t \geq 0 } \\ { z ^ { \prime } ( t ) = 10 z ( t ) , } & { t \geq 0 } \\ { x ( 0 ) = y ( 0 ) = z ( 0 ) = 1 } \end{array} \right. $$

Sie dürfen verwenden, dass die Matrix \( \begin{pmatrix} -3 & -4 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \) die Eigenwerte \( \lambda _ { 1 } = 1 \) und \( \lambda _ { 2 } = -1 \) besitzt.

Es wäre sehr nett, wenn jemand mir zeigen könnte, was man bei dieser Aufgabe machen muss.

Answer 1

a) z(t) einzeln lösen.

b) Eigenwerte hast du schon, also Eigen vektoren bestimmen, Lösung  dann (x(t),y(t)=c1*e^{λ1*t}*v1+c2*e^{λ2*t*v2}

Anfangswerte einsetzen um c1 und c2 zu bestimmen.