ich habe hier ein paar Multiple Choice Aufgaben, zu denen ich leider keine Lösung habe. Deswegen würde ich mich freuen, wenn jemand kurz einen Blick drauf werfen könnte. Vielen Dank.
Aufgabe 1:
Es wird angenommen, dass das Gewicht von Eiern normalverteilt ist mit einem unbekannten Erwartungswert μ und einer unbekannten Varianz σ2 . Mithilfe einer Stichprobe soll getestet werden, ob μ signifikant von 68 g abweicht. Als Prüfgröße des entsprechenden Tests ergab sich 1.73 und als p-Wert 0.111.
Kann bei einem Signifikanzniveau von 0.1 anhand dieser Werte die Behauptung, dass das erwartete Gewicht von einem Ei 68 g beträgt, signifikant widerlegt werden.
Problem/Ansatz:
[X] Nein, da 0.111 > 0.1
[ ] Nein, da 1.73 > 0.111
[ ] Ja, da 1.73 > 0.111
[ ] Ja, da 0.111 > 0.1
Aufgabe 2:
In einem Spielkasino werden Zweifel geäußert, dass ein bestimmter Würfel fair ist, d.h. alle Zahlen gleich häufig auftreten. Der Spielleiter fordert einen Zweifler auf, ein Signifikanzniveau α zwischen 1% und 40% anzugeben, zu dem die Hypothese H0, dass der Würfel fair ist, getestet werden soll. Welches α wird der Zweifler wählen, wenn er möchte, dass der Würfel aus dem Spiel genommen wird?
Problem/Ansatz:
[X] 40%
[ ] 10%
[ ] 1%
[ ] 5%
Aufgabe 3:
Ein Arbeiter braucht für die Bearbeitung eines Werkstücks im Durchschnitt 420 Sekunden. Ein Fachmann schlägt eine andere Bearbeitungsart vor, um die Bearbeitungszeit zu verkürzen. Die Effektivität seines Vorschlags soll mithilfe einer Stichprobe vom Umfang n = 16 getestet werden, wobei die Grundgesamtheit näherungsweise normalverteilt ist.
Wie muss in diesem Fall die Nullhypothese H0 und die Gegenhypothese H1 formuliert werden?
Problem/Ansatz:
[X] H0: μ ≥ 420; H1: μ < 420
[ ] H0: μ = 420; H1: μ ≠ 420
[ ] H0: μ < 420; H1: μ ≥ 420
Aufgabe 4:
Es wird behauptet, dass das (normalverteilte) Gewicht einer Broschüre durch die Verwendung von Kunststoffklammern statt Metallklammern leichter geworden ist. Auf der Basis einer Stichprobe soll diese Behauptung signifikant belegt werden. Mit Metallklammern hatte die Verteilung des Broschürengewichts früher einen Erwartungswert von 65,86 g.
Welche Aussagen lassen sich für das Testproblem:
H0: μ ≥ 65.86 gegen H1: μ < 65.86
mit einem anhand der Stichprobe berechneten p-Wert von 0.028 folgern?
Problem/Ansatz:
[X] H0 wird zum Signifikanzniveau von 1% verworfen
[ ] H0 kann zum Signifikanzniveau 5% nicht verworfen werden
[ ] Die Behauptung kann bei einem Signifikanzniveau von 1% nicht signifikant belegt werden
[ ] Keine der Aussagen kann gefolgert werden
Aufgabe 5:
Ein Barkeeper möchte herausfinden, ob die automatische Zapfanlage die richtige Menge Bier abfüllt. Dazu führt er eine Stichprobe vom Umfang 20 durch, um die Hypothese H0: μ = 500 gegen H1: μ ≠ 500 zu testen. Die durchschnittliche Abfüllmenge der Stichprobe beträgt 498 ml mit einer Stichprobenstandardabweichung von 4 ml. Daraus ergibt sich für die Testgröße näherungsweise der Wert z = -2.236 und für den p-Wert erhält man 0.038.
Welche Schlussfolgerungen lassen sich damit bei einem Signifikanzniveau α = 0.1 ziehen?
Problem/Ansatz:
[X] Die erwartete Abfüllmenge weicht signifikant von 500 ml ab.
[ ] Die Behauptung, dass die erwartete Abfüllmenge 500 ml ist, kann nicht signifikant widerlegt werden.
[ ] Die Behauptung, dass die erwartete Abfüllmenge von 500 ml abweicht, wird signifikant widerlegt.
[ ] Die Behauptung, dass die erwartete Abfüllmenge 500 ml ist, wird signifikant belegt.
Aufgabe 6
Vor der Errichtung eines Spielplatzes muss anhand mehrerer Bodenproben sichergestellt werden, dass der erwartete Bleigehalt der Erde einen Grenzwert von 400 Teilchen pro Million Teilchen (ppm) unterschreitet. Die Entscheidung, ob an der jeweiligen Stelle ein Spielplatz entstehen darf, wird mit Hilfe eines Hypothesentests getroffen. Wenn der erwartete Bleigehalt signifikant höher ist als 400 ppm, dann darf der Spielplatz nicht errichtet werden.
Wie muss in diesem Zusammenhang die Nullhypothese lauten, damit die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass der Spielplatz errichtet wird, wenn der erwartete Bleigehalt zu hoch ist? Und was bedeutet dann der Fehler 2. Art?
Problem/Ansatz:
[X] Der Fehler 2. Art entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass der Spielplatz nicht errichtet wird, obwohl der erwartete Bleigehalt unter dem Grenzwert liegt.
[ ] Der Fehler 2. Art entspricht der Wahrscheinlichkeit, dass der Spielplatz nicht errichtet wird, wenn der erwartete Bleigehalt zu hoch ist.
[ ] H0: μ ≤ 400 gegen H1: μ > 400
[X] H0: μ ≥ 400 gegen H1: μ < 400
