log_3/2(4/9) vereinfachen

Question

log _3/2(4/9)

 

ähm welches Gesetz muss ich hier anwenden???

Answer 1

Mit den Logarithmengesetzen kannst Du so vorgehen:

log _3/2(4/9) = log _3/2((9/4)^{-1}) = log _3/2((3/2)^{-2}) = -2log _3/2(3/2) = -2

 

Die angewendeten Logarithmengesetze sind bekannt? ;)

 

Grüße

Comments

Naajaa...darf ich Fragen, wie du auf 9/4 und hoch -1 gekommen bist??

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Es ist 1/x^n = x^{-n}. Das habe ich hier verwendet ;).

 

Zudem die Logarithmengesetze: ln(a^b) = b*ln(a) und log_a(a) = 1.

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ahh das hatte ich mir auch gedacht mit 1/xⁿ= x^-n aber wollte nochmal sicher sein und fragen:)

ok dankee Unknown :)

Answer 2

(3/2)^x = 4/9

(3/2)^x = (2/3)^2

(3/2)^x = (3/2)^{-2}

Also ist das Ergebnis -2

Comments

Danke erst mal für deine Antwort Mathecoach :)

vielleicht denke ich falsch, aber muss man hier nicht den ln benutzen, weil x im Exponent steht?

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Kannst du auch aber dann müsstest du es ja mit dem Taschenrechner berechnen. Das ist aber sicher eine Kopfrechenaufgabe. Also kommt man da am besten mit dem Kopf weiter.
Mit dem LN Fragt man nach einem Exponenten. Daher habe ich wonach ich frage mal in ein x verwandelt.

Dann braucht man beide Seiten nur noch in Potenzen verwandeln und kann einen Exponentenvergleich machen.

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Ahso :)

Obs eine Kopfrechen Aufgabe ist, weiß ich nicht:D

Trotzdem !