Logarithmus-Term vereinfachen: log₂(8/7) - log₂(√3) + log₂(9/5) - log₂(√27/35)

Question

Vereinfache den Logarithmus-Term:

log₂ (8/7) - log₂ (√3) + log₂ (9/5) - log₂ (√27/35)

Lösung: 3

Ich weiß nicht, wie man das umformen kann.

Comments

Mit Hilfe der Logarithmengesetze (unten im Link zusammengestellt) kannst du im ersten Schritt deinen Term so weit umschreiben, dass nur noch ein log₂ vorkommt.

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Answer 1

  log₂ (8/7) - log₂ (√3) + log₂ (9/5) - log₂ (√27/35)

=  log₂ (8/7) -0,5 log₂ (3) + log₂ (9/5) - log₂ (√27/35)

=  log₂ (8) - log₂ (7) -0,5 log₂ (3) + log₂ (9) - log₂ (5) -  (   log₂ (√27)   -   log₂ (35) )

= 3 -  log₂ (7) -0,5 log₂ (3) + log₂ (9) - log₂ (5) -  log₂ (√27)   +   log₂ (35)

= 3 -  log₂ (7) -0,5 log₂ (3) + log₂ (9) - log₂ (5) -  log₂ (√27)   +   log₂ (5) +   log₂ (7)

= 3  -0,5 log₂ (3) + log₂ (9)  -  log₂ (√27) 

= 3  -0,5 log₂ (3) + log₂ (9)  -  log₂ (√(3*9))

=  3  -0,5 log₂ (3) + log₂ (9)  - 0,5*( log₂ (3) + log₂ (9)  )

 =  3  -0,5 log₂ (3) + log₂ (9)  - 0,5* log₂ (3) -0,5*2* log₂ (3)

=  3  -0,5 log₂ (3) +2* log₂ (3)  - 0,5* log₂ (3) - log₂ (3)

=  3  - log₂ (3) + log₂ (3) 

_{= 3}

Comments

Können Sie mir erklären, warum nur den letzen Bruch im Klammer genommen haben?

log₂ (√27/35)=(   log₂ (√27)   -   log₂ (35) ) 

---

weil da ein minus vor steht.

Answer 2

log₂ (8/7) - log₂ (√3) + log₂ (9/5) - log₂ (√27/35)

= log₂ ((8·9·35)/(7·5·√3·√27))

= log₂ (8)

= log₂ (2³)

= 3

Answer 3

                    

Answer 4

log₂ (8/7) - log₂ (√3) + log₂ (9/5) - log₂ (√27/35)

= log₂ (8) - log₂ (7) - log₂ (3^1/2) + log₂ (9) - log₂ (5) - ( log₂ (3•√3) - log₂ (7•5) )

= log₂ (2³) - log₂ (7) - 1/2 • log₂ (3) + log₂ (3²) - log₂ (5) 

                                            - ( log₂ (3) + log₂ (√3) - log₂ (7) - log(5) )

= 3 - 1/2 • log₂ (3) + 2 • log₂ (3) - log₂ (3) - 1/2 • log₂ (3) 

= 3

Gruß Wolfgang 

Answer 5

Ich denke da kommen 3 raus

LOG2(8/7) - LOG2(√3) + LOG2(9/5) - LOG2(√27/35)

= LOG2(8/7 / √3 * 9/5 / (√27/35))

= LOG2(8)

= LOG2(2^3)

= 3