Voraussetzungen Banachscher Fixpunktsatz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob alle Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes von folgenden Funktionen erfüllt sind (wählen Sie als Norm auf R den Absolutbetrag):

f: R → R: x → x + 1

Problem/Ansatz:

… Ich muss hier zuerst zeigen dass die Menge abgeschlossen ist oder? wie mache ich das?

Answer 1

\(f\) hat offensichtlich keinen Fixpunkt.

Also sind die Voraussetzungen des Banachschen Fixpunktsatzes nicht erfüllt.

Finde heraus welche Voraussetzung nicht erfüllt ist.

Ich muss hier zuerst zeigen dass die Menge abgeschlossen ist oder?

Nein. Die Reihenfolge, in der du die Voraussetzungen überprüfst, ist irrelevant.