Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er ein Amerikaner?

Question

Aufgabe:

Die Hälfte aller Teilnehmer einer Konferenz sind Amerikaner. Jeder achte Amerikaner und jeder 30. Nichtamerikaner trinkt zum Frühstück Tomatensaft. Du beobachtest beim Frühstück einen Teilnehmer, der Tomatensaft trinkt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist er ein Amerikaner? Bearbeite das Problem mit unterschiedlichen Lösungsstrategien.

Problem/Ansatz:

Ich hab ein Problem bei der Aufgabe 2 und unter anderem mit den Lösungsstrategien die man hier anwenden soll.Vielen Dank für die Antworten im Voraus

Answer 1

Satz von Bayes:

1/2*1/8/(1/2*1/8+1/2*1/30)= 78,95 %

Mach dir ein Baumdiagramm.

https://www.mathebibel.de/satz-von-bayes

Amerikaner - Saft

Nicht-Amerikaner - Saft

Answer 2

Mir fallen zwei Lösungsstrategien ein.

1. Grundgesamtheit auf die Tomatensaftrinker einschränken

An der Konferenz nehmen \(n\) Teilnehmer teil.

Davon sind \(\frac{1}{8}\cdot \frac{n}{2} = \frac{1}{16}n\) amerikanische Tomatensafttrinker und \(\frac{1}{30}\cdot \frac{n}{2}=\frac{1}{60}n\) nicht-amerikanische Tomatensafttrinker.

Teile die Anzahl der amerikanischen Tomatensafttrinker durch die Anzahl der Tomatensafttrinker.

2. Bedingte Wahrscheinlichkeit

A: Wahrscheinlickeit, dass ein zufällig ausgewählter Konferenzteilnehmer Amerikaner ist.

T: Wahrscheinlickeit, dass ein zufällig ausgewählter Konferenzteilnehmer Tomatensatfttrinker ist.

Berechne \(P(A|T)\) mit der Formel

        \(P(A|T) = \frac{P(A\cap T)}{P(T)}\).

Answer 3

Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Satz von Bayes, etc.

P(Amerikaner | Tomatensaft) = P(Amerikaner und Tomatensaft) / P(Tomatensaft) = (0.5·1/8)/(0.5·1/8 + 0.5·1/30) = 15/19 = 0.7895