Aufgabe:
\( f(s, t)=\binom{(s+2 t)^{3}-4}{t-5 s}, \quad P=(-2,1) \)
a.) Zeigen Sie, dass für die folgenden Funktionen im angegebenen Punkt P die Voraussetzungen des Satzes über inverse Funktionen nicht erfüllt sind! Warum sind die Funktionen trotzdem jeweils in einer Umgebung des angegebenen Punktes P invertierbar? Hinweis: Berechnen Sie den Funktionsterm für die inverse Funktion!
b.) Finden Sie für die Funktion weitere Punkte, in denen die Voraussetzungen des Satzes über inverse Funktionen nicht erfüllt sind, in deren Umebung die Funktion aber trotzdem invertierbar ist.
Problem/Ansatz:
Die Jakobi-Matrix im Punkt (-2,1) hat eine Determinante von 0; jedoch ist mir unklar, warum die Funktion trotzdem in der Umgebung des Punktes P invertierbar ist.
Vielen Dank für jegliche Unterstützung!
