Energie des gedämpften harmonischen Oszillators ist monoton fallend in t > 0

Question

ich komme bei dieser Aufgabe (siehe Bild) leider nicht mehr weiter. Es geht um Gewöhnliche Differentialgleichungen.

Kann mir bitte jemand helfen ?

Danke

Text erkannt:

Seien \( \lambda>0 \) und \( w_{0} \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie, dass die zum gedämpften harmonischen Oszillator
\( x^{\prime \prime}+2 \lambda x^{\prime}+w_{0}^{2} x=0 \)
gehörende Energie
\( E(t):=\frac{1}{2}\left|x^{\prime}\right|+\frac{1}{2} w_{0}^{2} x^{2} \)
monoton fallend in \( t>0 \) ist.

Comments

x(t) bestimmen aus der Dgl daraus E(t), oder direkt E'(t) bestimmen.

Ich sehe gerade,: eigentlich müsste da E(t)=x'^2/2 +ω^2/2*x^2 stehen, nicht das |x'| sonst stimmt nicht mal die Dimensionen der 2 Summanden.

Gruß lul