Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit Normalverteilung

Question

Die Periodenrendite einer Geldanlage (gemessen in %) sei normalverteilt mit einem
Erwartungswert von µ=8,5 und einer Standardabweichung von σ=2.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite exakt 9% beträgt.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite mehr als 9,8% beträgt.
c) Berechnen Sie das 95%-Quantil, d.h. die Rendite, die mit 95% Wahrscheinlichkeit
nicht überschritten wird?
d) Welche Rendite wird mit 95% Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten? Welchem
Quantil entspricht diese Rendite?
e) In welchem symmetrischen Bereich [µ-c,µ+c] liegt die Periodenrendite mit einer
Wahrscheinlichkeit von 95%?

Kann mir jemand die Aufgabe vorrechnen ? Ich weiß nicht wie man hier anfangen soll.

Answer 1

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite exakt 9% beträgt.

P(X = 9) = 0

Die Wahrscheinlichkeit das ein exakter Wert angenommen wird ist Null.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Rendite mehr als 9,8% beträgt.

P(X > 9.8) = 1 - Φ((9.8 - 8.5)/2) = 1 - 0.7422 = 0.2578

Jetzt schau dir zunächst mal ein paar Grundlagenvideos zur Normalverteilung an. Und dann erklar mal wo genau die Schwierigkeiten liegen. Beachte auch das auf dieser Seite hunderte von Aufgaben zur Normalverteilung vorgerechnet worden sind.

Benutze bei Bedarf auch einen Normalverteilungsrechner wie z.B. den des Taschenrechners oder Geogebra.

Comments

c) Berechnen Sie das 95%-Quantil, d.h. die Rendite, die mit 95% Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird?

d) Welche Rendite wird mit 95% Wahrscheinlichkeit nicht unterschritten? Welchem Quantil entspricht diese Rendite?

Das ist das 5%-Quantil

e) In welchem symmetrischen Bereich [µ-c,µ+c] liegt die Periodenrendite mit einer Wahrscheinlichkeit von 95%?

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In welcher Formel hast du die 9 eingesetzt ?

Es gibt ja die Dichtefunktion und eine Transformationformel z

Wie kann ich wissen welche ich benutzen soll. Ich gehe mal von der Transformationsformel aus damit bekomme ich für a) 0,25 raus.

Wenn ich jetzt in die Standardnormalverteilungstabelle nach 0,25 suche dann bekomme ich für Φ = -0,6745

Ich verstehe nicht wie du auf die 0 gekommen bist.

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P(X = 9) = P(9 ≤ X ≤ 9) = Φ((9 - 8.5)/2) - Φ((9 - 8.5)/2) = 0

Die Frage wird gerne gestellt um zu sehen, ob du überhaupt die Normalverteilung verstehst.

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Das hat nichts mit dem Verständnis der Normalverteilung zu tun, sondern allgemein mit dem Verständnis stetiger Zufallsvariablen. Dort gilt eben \(P(X=k)=\int_k^k \!f(x)\,\mathrm{d}x=0\).

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Danke

Aufgabe b)

P(X > 9.8) = 1 - Φ((9.8 - 8.5)/2) = 1 - 0.7422 = 0.2578

Das Ergebnis von ((9.8 - 8.5)/2) ist 0,65. Wenn ich in die Tabelle gucke bei  Φ0,65 dann steht dort 0,3853. Wie kommst du also auf die 0,7422?

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Die Angabe von MC ist korrekt

https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/mawi.inst.110/lehre/ws13/wr/Tabelle_Standardnormalverteilung.pdf

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Danke, komisch bei meiner Formelsammlung sieht das so aus, wenn ich bei 0,65 schaue. Weißt du woran das liegt ?

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Woher stammt deine Formelsammlung?

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Ist die Formelsammlung vom Prof.

Heißt Verteilungsfunktion der Standard Normalverteilung

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Das ist die Tabelle der Quantile der Standardnormalverteilung. Also das ist quasi die Inverse Standardnormalverteilung.

D.h.

P(0.2533) = 0.600

Wie gesagt. Wenn du das nicht hinbekommst nimm den Normalverteilungsrechner von Geogebra.

Damit habe ich die obigen Aufgaben auch gemacht.

Da wird dir die Verteilung auch angezeigt und du kannst dir das besser vorstellen und leichter lernen.