Question

Kann man jede invertierbare Matrix aus Mn(K) der form: e[id]b schreiben? Wobei id die identität ist, e die Standardbasis vom K^n ist und b eine Basis die davon abhängt wie unsere Matrix aussehen soll.  Stimmt das? oder kommt da etwas in die Quere.

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass \(A =\, _e[id]_b\) die Matrixdarstellung der identischen Abbildung bedeutet:

\(K^n, b \stackrel{id}{\longrightarrow} K^n,e \)

Wenn jetzt \(b=\{b_1,\ldots , b_n\}\) die Basis \(b\) in kanonischen Koordinaten ist, dann gilt

\(A = \begin{pmatrix} b_1 & b_2 & \cdots & b_n \end{pmatrix}\)

Umgekehrt kannst du jede invertierbare Matrix genau so auffassen:
Die Spaltenvektoren stellen eine Basis des \(K^n\) dar gegeben in kanonischen Koordinaten.

Answer 2

Die Schreibweise e[id]b ist völlig unklar. Ist das eine Matrixmultiplikation? Wenn id die Identität, also Einheitsmatrix ist und e die Standardbasis, dann ist e doch ebenfalls die Identität oder was für ein mathematisches Objekt soll das sein? Und b ist eine beliebige Basis? Oder einfach die invertierbare Matrix?

Bitte präzisiere deine Frage vernünftig und vor allem mathematisch formal korrekt. Sonst ist die Frage kaum zu beantworten.