Aloha :)
Hier gibt es keinen besonderen Trick.
Es reicht, die Wahrscheinlichkeiten strukturiert aufzulisten und zu vergleichen.
$$\begin{array}{c|rrrrrr} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\\hline 1 & 2 & 3 & \pink4 & 5 & \green6 & 7\\2 & 3 & 4 & 5 & \pink6 & 7 & \green8\\3 & \pink4 & 5 & 6 & 7 & \pink8 & 9\\4 & 5 & \pink6 & 7 & 8 & 9 & \pink{10}\\5 & \green6 & 7 & \pink8 & 9 & 10 & 11\\6 & 7 & \green8 & 9 & \pink{10} & 11 & 12\end{array}$$
Daraus lesen wir sofort ab: \(\quad p(A)=\frac{\pink8+\green4}{36}=\frac13\).
Für die anderen Wahrscheinlichkeiten erhalten wir folgende Tabelle:$$\begin{array}{r|r|r|r|}m & p(B_m) & p(A\cap B_m) & p(A)\cdot p(B_m) & \text{unabhängig?}\\\hline\\[-2ex]2 & \frac{1}{36} & 0 & \frac{1}{108} & \text{nein}\\[1ex]3 & \frac{3}{36} & 0 & \frac{1}{36} & \text{nein}\\[1ex]4 & \frac{6}{36} & \green{\frac{2}{36}} & \green{\frac{2}{36}} & \checkmark\\[1ex]5 & \frac{10}{36} & \frac{2}{36} & \frac{5}{54} & \text{nein}\\[1ex]6 & \frac{15}{36} & \frac{6}{36} & \frac{5}{36} & \text{nein}\\[1ex]7 & \frac{21}{36} & \frac{6}{36} & \frac{7}{36} & \text{nein}\\[1ex]8 & \frac{26}{36} & \frac{10}{36} & \frac{13}{54} & \text{nein}\\[1ex]9 & \frac{30}{36} & \green{\frac{10}{36}} & \green{\frac{10}{36}} & \checkmark\\[1ex]10 & \frac{33}{36} & \frac{12}{36} & \frac{11}{36} & \text{nein}\\[1ex]11 & \frac{35}{36} & \frac{12}{36} & \frac{35}{108} & \text{nein}\\[1ex]12 & \frac{36}{36} & \green{\frac{12}{36}} & \green{\frac{12}{36}} & \checkmark\end{array}$$
