vollständige Induktion der veränderten Fibonaccizahlen

Question

Aufgabe: Formulieren Sie einen mathematischen Satz, darüber, dass für die Summe der ersten n ver-
änderten Fibonacci-Zahlen gilt: f̂1 +  f̂2 + ⋯ +  f̂ =  f̂+2 − f̂2.
Beweisen Sie ihren Satz mit vollständiger Induktion.

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich die Aufgabe der VERÄNDERTEN Fibonacci-Zahlen lösen kann. Im Speziellen fällt mir vor allem der Beweis schwer. Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen.

Comments

Hallo

Was sind "VERÄNDERTE Fibonacci-Zahlen" Was ist f ohne Index?

lul

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Vermutlich ist das eine Zahlenfolge, die nicht mit 0, 1 bzw. 1, 1 beginnt, sondern mit veränderten Werten.

Aber eine Bestätigung meiner Vermutung wäre vermutlich hilfreich.

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Korrekt, normalerweise beginnt die Zahlenfolge mit n1= 1 und n2= 1. Bei den veränderten Fibonaccizahlen können die Werte allerdings verändert werden.

Answer 1

Zu zeigen:

f̂1 +  f̂2 + ⋯ +  f̂n = f̂n+2 - f̂2

Induktions-Anfang

f̂1 = f̂3 - f̂2

f̂3 = f̂1 + f̂2 → wahr

Induktions-Schritt

f̂1 +  f̂2 + ⋯ +  f̂n + f̂n+1 = f̂n+3 - f̂2

(f̂n+2 - f̂2) + f̂n+1 = f̂n+3 - f̂2

f̂n+2 - f̂2 + f̂n+1 = f̂n+2 + f̂n+1 - f̂2 → wahr