Wie kann ich diese gleichung lösen

Question

Aufgabe: (3-9(sqrt3))/(9+3(sqrt3))=(x+y(sqrt3))/(54)

Ich soll x und y berechnen

…

Problem/Ansatz: hab kein richtige Lösung bekommen, wenn ich nach x umstelle und auch nach y

Comments

Vermutlich ist es folgendermaßen gemeint:
\(\displaystyle\frac{x+y\sqrt3}{54}=\frac{3-9\sqrt3}{9+3\sqrt3}=\frac{3-9\sqrt3}{9+3\sqrt3}\cdot\frac{9-3\sqrt3}{9-3\sqrt3}=\frac{108-90\sqrt3}{54}\).
Koeffizientenvergleich liefert \(x=108\) und \(y=-90\).

Answer 1

nach x umstellen:

Beide Seiten mal 54 - y√3

x= ...

nach y:

mal 54, minus x, geteilt durch √3

y= ...

Answer 2

(3 - 9·√3)/(9 + 3·√3) = (x + y·√3)/54

Du kannst ja mal nach y auflösen:

y = - √3/3·x + 36·√3 - 90

Jetzt gilt für x = 3·36 = 108 dass y = -90 ist.

Und wenn nach einer ganzzahligen Lösung gefragt wurde, dann wäre das schon das Ergebnis. Ansonsten handelt es sich um eine Geradengleichung mit unendlich vielen Lösungen.