Bei welchem Schmuckstuck fallen die höchsten Materialkosten an?

Question

Aufgabe

Kann mir bitte jemand helfen wie ich das rechnen muss Beispiel 2 also 2 Form ( ich weiß das die 1 Form die antwort ist aber ich brauch ein

Kann mir jemand anhand 2 schrittweise erklären was ich machen muss und wo ich was ablese

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Ubungen
Anwenden
14 Schmuckstücke im Parabeldesign
Die folgenden Abbildungen zeigen Schmuckstucke, die mit einer dünnen Schicht WeiBgold belegt werden sollen Die Flächen werden von Parabeln begrenzt. Bei welchem Schmuckstuck fallen die höchsten Materialkosten an? Begrunden Sie.
Tipp
- Man benotigt nur \( y=x^{2} \) und \( y=\sqrt{x} \) und ihre Verwandten.
- Symmetrien ausnutzen.
- Ein Schmuckstuck kann man auch durch direktes geometrisches Sortieren berechnen.

Answer 1

Wäre das nicht einfach:

$$8 \int \limits_{0}^{1}\left(x-x^{2}\right) d x=\frac{4}{3} \approx 1.333 $$

Bei Figur 1 geht es sogar ganz ohne rechnen.

Comments

Was hast du alles gerechnet kannst du mir erklären wie du drauf gekommen bist und was ich machen muss wäre super lieb

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Ich berechne die Fläche zwischen den Funktionen f(x) = x und g(x) = x^2 und nehme diese Fläche einfach nur mal 8.

Skizze:

Answer 2

Es geht hier offenbar um die Fläche zwischen Funktionsgraphen. Dabei sind die Funktionen vorgegeben mit \(f(x)=x^2\) bzw. \(g(x)=\sqrt{x}\) oder Verschiebungen davon. Nutzt man entsprechende Symmetrien aus, so kann man sich auf eine Teilfläche beschränken und entsprechend der Anzahl multiplizieren.

Ist die Berechnung von Integralen (bzw. Flächen zwischen Funktionsgraphen) klar?