Verlauf des Graphen beschreiben und den Bereich, auf dem die Funktionswerte fallen, bestimmen

Question

Aufgabe:

Verlauf des Graphen beschreiben und den Bereich, auf dem die Funktionswerte fallen, bestimmen

Problem/Ansatz:

f(x)=0,5x^2+x

Ich weiß ehrlich gesagt nicht, wie ich den Bereich, auf dem die Funktionswerte fallen, bestimmen soll

Beim Beschreiben des Verlaufs des Graphen hätte ich gesagt:

 - die Parabel ist nach oben geöffnet

-die Parabel ist breiter als eine normal Parabel

- die Parabel befindet sich im ersten, zweiten und dritten Quadranten

- Der Scheitelpunkt liegt bei S(-1|-0,5)

- die Nullstellen der Parabel liegen auf den x-Werten 0 und -2

Stimmt es ?:/

Answer 1

f ( x ) = 0,5 * x^2 + x
Nullstellen
0,5 * x^2 + x = 0
x * ( 0.5 * x + 1 ) =
Satz vom Nullprodukt
x = 0
und
0.5 * x + 1 = 0

0.5 * x = -1
x = -2

Der Extrempunkt liegt immer in der MItte zwischen
den beiden Nullstellen.

x = -1

Die Parabel ist nach oben offen.
Die Parabel fällt von links kommend bis auf
den Extrempunkt und steigt dann wieder.
Fallend von -∞ bis -1

Comments

Also fällt die Parabel auf den Bereich W(f)=[-0,5;+♾) und D(f)=[0;-2] ? oder habe ich es falsch verstanden?

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Hier die Grafik. Vergleiche mit meinem Text.

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Ich hätte jetzt gesagt der Bereich auf dem die Funktionswerte fallen wäre wenn x<0

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Augen auf
Die Funktion ist
x < -1 fallend
x = -1 Steigung = null
x > -1 steigend