Es fallen mindestens 1 und höchsten 3 gerade Zahlen

Question

Hallo zusammen.

Ich schreibe morgen eine Klausur über den abiturrelevanten Pflichteil.

Da sind auch einige Aufgaben zur Wahrscheinlichkeits Rechnung dabei, eine davon sieht wie folgt aus:

Ein idealer Würfel wird 4 mal geworfen . Berechnet die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse :

A) es fallen genau 4 gerade Zahlen

B) es fallen mindestens 3 gerade Zahlen

Und c) es fallen mindestens 1 und höchsten 3 gerade Zahlen .

Die a und b hab ich recht einfach gelöst .

Für a hatte ich 1/16 und für b etwa 31% aber bei c hab ich keine Ahnung wie ich sie zumindest im Kopf bzw ohne Taschenrechner rechnen kann .

Mein Ansatzt wäre mit

P(höchsten 3) -P( keine gerade Zahl ) zu rechnen aber ich weiß nicht wie ich höchsten im Kopf rechnen kann.

Liebe Grüße und Danke für die Antwort

Answer 1

Hallo,

es können ja 0, 1, 2, 3 oder 4 gerade Zahlen fallen.

Bei c) würde ich mit dem Gegenereignis rechnen.

P(1≤X≤3)

=1-P(X=0)-P(X=4)

=1 - 1/16 - 1/16

= 1- ⅛

= ⅞ =0,875=87,5%

Das geht sogar im Kopf.

:-)

Comments

Interessant , denn ich hab es so gelernt, dass man P(X≤3)-P(X=0) rechnet, was aber meiner Meinung nach durch die höchsten 3 nach Kopfschmerzen aussieht . Ich merke mir ihren Tipp.

Und falls ich morgen deshalb 1 Punkt dazu kriege ist es ihr verdienst.

Danke.

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Du kannst natürlich auch mit döschwos Formel rechnen.

Dazu brauchst du nur die vierte Zeile des pascalschen Dreiecks.

1 4 6 4 1

Da die multiplizierten Wahrscheinlichkeiten immer 1/16 betragen, kannst du rechnen

p = (4+6+4)•1/16=14/16=⅞

Mein Weg erscheint mir aber doch einfacher.

:-)

PS: Morgen dann: Viel Glück!

Answer 2

c)

\( \displaystyle p= \sum\limits_{k=1}^{3}\, \binom{4}{k}\cdot \Bigl(\frac{3}{6}\Bigr)^{k}\cdot\Bigl(1-\frac{3}{6}\Bigr)^{4-k} \)

Comments

Also Bernoulli Formel verwendet für die Wahrscheinlichkeit, dass eine Gerade Zahl fällt, addiert bis 3 Gerade Zahlen fallen ?

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Es gibt mehrere Bernoullis, und auch mehrere Formeln mit ihrem Namen.

Eine Basler Familie, dort ist auch die älteste Universität der Schweiz (1460).

Der zweite mal der dritte Faktor in der von mir angegebenen Formel ist konstant (1/2)⁴ = 1/16

Answer 3

Ein idealer Würfel wird 4 mal geworfen.

Die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad ist (1/2)^4 = 1/16. Nun braucht man nur noch die Anzahl der Pfade zählen.

Berechnet die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse :

A) es fallen genau 4 gerade Zahlen

P(gggg) = 1/16

B) es fallen mindestens 3 gerade Zahlen

P(gggu, ggug, gugg, uggg, gggg) = 5/16

Und c) es fallen mindestens 1 und höchsten 3 gerade Zahlen .

1 - P(uuuu, gggg) = 1 - 2/16 = 14/16 = 7/8