Reihenwertaufgabe mit Lösungsweg?

Question

Aufgabe:

Gesucht : Reihenwert

 ∑_k=0^∞  (2^k-3^k) / 4^k = -2   rauskommen , könnte mir vielleicht jemand helfen , wie das berechnen soll ?

Danke im Voraus

Comments

Zerlege die angegebene Reihe in eine Differenz aus 2 geometrische Reihen

Answer 1

Beachte \(\frac{2^k-3^k}{4^k}=(\frac{2}{4})^k-(\frac{3}{4})^k\).

Tipp: Geometrische Reihe. Die Formel dafür solltest du irgendwo stehen haben. Ansonsten nachschlagen! Damit solltest du es hinbekommen.

Answer 2

Teilreihen bilden:

(2/4)^k = (1/2)^k

Summenwert:   1/(1-1/2) =  1/(1/2) = 2

(3/4^)^k -> Summenwert: 1/(1-3/4) =  1/(1/4) = 4

-> 2-4 = -1

(a0= 1 in beiden Fällen, q= 1/2 bzw. 3/4)

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe#Konvergenter_Fall