Bestimmen Sie den Punkt P, in dem sich die Ebene E und die Gerade g durch S und M schneiden.

Question

17. Lagebeziehungen in einer Pyramide

Gegeben ist die quadratische Pyramide mit der Seitenlänge 12 und der Höhe 9. M(0 | 0 | 0) ist der Mittelpunkt der Grundfläche. S sei die Pyramidenspitze, die senkrecht über M liegt. Der Punkt U teilt die Strecke BS im Verhältnis 1:2. V teilt die Strecke CS im Verhältnis 2:1.

a) Geben Sie die Koordinaten aller gekennzeichneten Punkte an.

b) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E durch A, U und V in Parameter- und in Koordinatenform.

c) Bestimmen Sie den Punkt P, in dem sich die Ebene E und die Gerade g durch S und M schneiden.

d) Prüfen Sie, ob der Punkt P auf dem Dreieck AUV liegt.

Comments

Ich denke mal es ist A=(6;-6;0) und S=(0;0;9).

Für U nimm B + ein Drittel Vektor BS.

Answer 1

17.

a)
A = [6, -6, 0]
B = [6, 6, 0]
C = [-6, 6, 0]
D = [-6, -6, 0]
S = [0, 0, 9]

U = B + 1/3·BS = [6, 6, 0] + 1/3·[-6, -6, 9] = [4, 4, 3]
V = C + 2/3·CS = [-6, 6, 0] + 2/3·[6, -6, 9] = [-2, 2, 6]