Berechnen Sie den Luftdruck auf der Zugspitze

Question

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell um etwa \( 12 \% \) pro Kilometer ab. In Meereshöhe herrscht ein Luftdruck von ca. \( 1013 \mathrm{hPa} \).
a) Geben Sie eine Funktion an, die die Druckabnahme modelliert. Zeichnen Sie den Graphen.
b) Berechnen Sie den Luftdruck auf der Zugspitze \( (3000 \mathrm{~m}) \) und dem Mount Everest \( (8900 \mathrm{~m}) \).
c) Wie viele Meter muss man steigen, bis sich der Luftdruck halbiert hat?
d) Der Mensch kann einen Luftdruck bis hinunter zu \( 400 \mathrm{mbar} \) aushalten. Bis zu welcher Höhe kann ein Mensch ohne Atemmaske aufsteigen?

Meine Frage ist bei c) wie muss ich da rechnen?

Answer 1

Setze Deine Funktion von Frage a) gleich 1013 / 2 und löse die Gleichung.

Answer 2

c) Wie viele Meter muss man steigen, bis sich der Luftdruck halbiert hat?

P(h) = 1013·(1 - 0.12)^h = 1013/2 hPa → h = 5.422 km = 5422 m

Answer 3

1013*0,88^x = 506,5

0,88^x = 0,5

x= ln0,5/ln0,88 = 5,422 km = 5422 m