Berechne den Luftdruck auf der Zugspitze (3000m).

Question

Aufgabe: Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell ab (unter
Annahme konstanter Lufttemperatur), und zwar annährend um etwa 12% pro km. In Meeres-
höhe herrscht ein Luftdruck von ca. 1013 HPa (Hektopascal).
a) Gib eine Funktion an, die die Druckabnahme beschreibt.
b) Berechne den Luftdruck auf der Zugspitze (3000m).
c) Der menschliche Körper kann ohne große Funktionseinbußen einen Luftdruck bis zu
300 hPa aushalten. Bis zu welcher Höhe kann ein Mensch ohne Atemmaske aufsteigen?

Ansatz:

a.) f(x)=1013 • (1-12%)^x

Bei den anderen Aufgaben komme ich nicht weiter :(

Vorab: Wir haben nur exponentialfunktionen!

Keine logarithmen!

Answer 1

Der Luftdruck nimmt mit steigender Höhe über dem Meeresspiegel exponentiell ab (unter Annahme konstanter Lufttemperatur), und zwar annährend um etwa 12% pro km. In Meereshöhe herrscht ein Luftdruck von ca. 1013 HPa (Hektopascal).

a) Gib eine Funktion an, die die Druckabnahme beschreibt.

f(x) = 1013 * (1 - 0.12)^x ; x in km ; f(x) in HPa

b) Berechne den Luftdruck auf der Zugspitze (3000m).

f(x) = 1013 * (1 - 0.12)^3 = 690.3 HPa

c) Der menschliche Körper kann ohne große Funktionseinbußen einen Luftdruck bis zu
300 hPa aushalten. Bis zu welcher Höhe kann ein Mensch ohne Atemmaske aufsteigen?

f(x) = 1013 * (1 - 0.12)^x = 300 --> x = 9.519 km = 9519 m

Comments

Vorab: Wir haben nur exponentialfunktionen!
Keine logarithmen!

1013 * (1 - 0.12)^x = 300 → x = 9.519 km

Die Gleichung kann mal wohl nicht ohne Logarithmen auflösen.

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Wie soll man die Gleichung ohne Logarithmen auflösen?

Das geht natürlich näherungsweise z.B. über eine Wertetabelle.

Auch bieten moderne Taschenrechner numerische Gleichungslöser.

Irgendein Verfahren wird die Lehrkraft schon erlauben.

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Dankeschön, ich verstehe deine Rechnung bei Aufgabe c.) nicht ganz.

Was bedeutet die 300?

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Was bedeutet die 300?

Deine Aufgabe war hier:

Der menschliche Körper kann ohne große Funktionseinbußen einen Luftdruck bis zu
300 hPa aushalten.

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Ich denke es ist jetzt klar woher die 300 kommt und was sie Bedeutet.

Hier übrigens noch eine grafische Darstellung mit der man das Lösen kann.

Dabei kann man etwa 12 Punkte des Graphen berechnen und diese Punkte linear miteinander Verbinden. Das sieht dann ungefähr so aus.

Dann könnte man sogar den Schnittpunkt näherungsweise als Schnittpunkt zweier linearer Funktionen berechnen.