Sigma Regel Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

… etwa 20 % der Deutschen sind blond bestimme rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schulklasse von 25 Lernenden…, Bestimme das zweite Sigma Intervall Vergleiche dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Näherungswert, denen die Sigma regeln liefern. Kann mir jemand helfen? Ich verstehe die Aufgabe nicht? Danke

Answer 1

… etwa 20 % der Deutschen sind blond bestimme rechnerisch die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Schulklasse von 25 Lernenden…, Bestimme das zweite Sigma Intervall Vergleiche dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Näherungswert, denen die Sigma regeln liefern.

n = 25
p = 0.20
μ = n·p = 5
σ = √(n·p·q) = 2

P(μ - 2·σ ≤ X ≤ μ + 2·σ) = P(1 ≤ X ≤ 9) = P(X ≤ 9) - P(X ≤ 0) = 0.9827 - 0.0038 = 0.9789

Die Sigma-Regeln liefern etwa 0.9545

Man muss bedenken, dass man hier die Sigma-Regeln nicht anwenden darf, weil σ ≤ 3 gilt.

Answer 2

Bestimme erstmal das \(2\sigma\)-Intervall. Also \([\mu-2\sigma; \mu+2\sigma]\). Dabei ist

\(\mu=np\) der Erwartungswert und

\(\sigma=\sqrt{np(1-p)}\) die Standardabweichung.

Bestimme dann \(P(\mu-2\sigma\leq X\leq \mu+2\sigma)\), also die exakte Wahrscheinlichkeit und vergleiche mit dem Wert der \(\sigma\)-Regeln. Die findest du entweder in deinem Buch oder der Formelsammlung. Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, hast du sicherlich auch entsprechende Befehle für den Taschenrechner kennengelernt.