Wie berechne ich das Integral x*e?

Question

Wie berechne ich das Integral

\( \int\limits_{b}^{\infty} \)1/(Wurzel(2π)*o)*x*\( e^{-\frac{(x-u)²}{o²}} \)

?

Die Integralrechner zeigen mir Lösungen mit der Funktion erfi an die wir aber noch nicht hatten. Ich habe versucht das Integral mit partieller Integration zu lösen aber es kommt am Ende nichts richtiges raus unser Prof meinte aber dass dort dann ein Wert rauskommt aber bei mir kürzt sich nicht alles weg...

Comments

In welchem Zusammenhang tritt das Integral denn auf?

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Wie meinst du? Es ist das Integral gegeben und ich soll es ausrechnen.

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Vielleicht Normalverteilung. Der Titel ist irreführend, und das o ist ein sigma. Stimmts?

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Stammt es aus einer Vorlesung zur Analysis oder vielleicht zur Stochastik/Wahrscheinlichkeitstheorie. Für \(b=-\infty\) handelt es sich dann nämlich um den Erwartungswert der Normalverteilung. Für die Berechnung des Integrals gibt es dann verschiedene Herangehensweisen, es läuft aber eher über eine Substitution als über partielle Integration.

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Ja aus Analysis 2 Vorlesung. Und es steht ES= davor, das ist laut Internet der Expected Shortfall und hängt mit der Normalverteilung zusammen.

Kannst du mir denn erklären wie ich das Integral mit Substitution löse?

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Substituiere mal den Exponenten der e-Funktion.

Answer 1

unser Prof meinte aber dass dort dann ein Wert rauskommt aber bei mir kürzt sich nicht alles weg...

Da kann definitiv kein Wert herauskommen wenn eine Integrationsgrenze b ist. Dann ist auch das Integral abhängig von b.

Auch hast du ja noch andere Parameter in der Funktion die sich ebenso nicht herauskürzen.

Du solltest die Funktion zuerst um μ nach links verschieben. Dabei ändern sich die Integrationsgrenzen. Dann Versuchst du Integration durch Substitution. Dann kannst du das Integral berechnen.

Ich komme für das Integral dann, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf

√2·σ/(4·√pi)·e^(- (b - μ)^2/σ^2)