Wenn ich eine Geradengleichung gegeben habe aus Vektoren und ich eine Geradengleichung aufstellen muss, die orthogonal verläuft, kann ich dann einfach den Gegenvektor des Richtvektors aufstellen?…
Nein. Der Gegenvektor verläuft parallel und ist nur andersherum orientiert.
Du brauchst einen Richtungsvektor, der zum ersten orthogonal verläuft, also bei dem das Skalar-Produkt der Richtungsvektoren Null ist.
Z.B bei zweidimensionalen Vektoren sind [x, y] und [y, -x] orthogonal, weil das Skalar-Produkt Null ist.
