Vektorräume; Regeln zeigen: Bsp. Summe von Vektor und Gegenvektor ergibt den Nullvektor. v + (-v) = 0

Question

a)Ich muss zeigen dass, \( \vec{v} \) + \( \vec{-v} \) =\( \vec{0} \)

b) zu zeigen, dass Distributivität für Multipikation und Addition gilt:

a(\( \vec{v} \) +\( \vec{w} \) )=(a*\( \vec{v} \) ) +(a*\( \vec{w} \) )

K(R,+,*)
Problem/Ansatz: ist das so vollständig?

a)

ich habe Folgendes gemacht:

\( \vec{v} \) =(v₁,....,v_n)

\( \vec{-v} \) =(-v₁,....-v_n)

\( \vec{v} \) + \( \vec{-v} \)=(v₁,....,v_n)+(-v₁,....,-v_n)

=(v₁-v₁,.....,v_n-v_n)=\( \vec{0} \)

b)muss gelten: a(\( \vec{v} \) +\( \vec{w} \) )=(a*\( \vec{v} \) )+(a*\( \vec{w} \) )

a ∈K, also Skalar (Zahl)

a((v₁,.....,v_n)+(w₁,.....,w_n))= (av₁,.....av_n)+(aw₁,....aw_n). 

Answer 1

Du musst dich nach den Definitionen von

+ und * richten. Bei euch geht es wohl um n-Tupel,

da kommt mir dein Teil a richtig vor und bei b)

könnte es so weitergehen:

a((v1,.....,vn)+(w1,.....,wn))= (av1,.....avn)+(aw1,....awn)

<=>  a((v1+w1,.....,vn+wn)= (av1+aw1,.....avn+awn)

<=>  (a(v1+w1),.....,a(vn+wn))= (av1+aw1,.....avn+awn)

und das ist gleich wegen Distributivität in R