Grenzwert bestimmen der Folge a_n : = (5n^3 + 7n^2) / ( 2 (n+2) (n+1) n)?

Question

Ich habe hier folgende Aufgabe um den Grenzwert zu bestimmen.

Grenzwert bestimmen der Folge a_n : = (5n^3 + 7n^2) / ( 2 (n+2) (n+1) n)  ?

Ich habe den Bruch schon etwas vereinfacht , jedoch weiß ich nicht wie ich weitermachen soll, vielen Dank im Voraus

Comments

\(2(n+2)(n+1)n = 2 n^3 + 6 n^2 + 4 n \)

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Die "Vereinfachung" ist falsch.

Answer 1

Du musst den Nenner nochmals kontrollieren. Der muss mit 2n^3 beginnen.

[spoiler]

Sobald du das hast, klammerst du oben und unten n^3 aus.

Dann: Kürzen mit n^3

Dann n gegen unendlich gehen lassen.

Resultat voraussichtlich 5/2 = 2.5

Comments

aber wo läuft denn hier n gegen unendlich ?

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aber wo läuft denn hier n gegen unendlich ?

Erst im letzten Schritt. Es fehlt ein + im Nenner! 

Den solltest du noch aufteilen, sonst ist nicht klar, dass zuerst n^3 / n^3 gekürzt wird und dann der Grenzwert gebildet wird.

(5+0) / (2+ 0 + 0) = 5/2

Zudem musst du in jeder Zeile vor dem Bruch 

= lim_(n->unendlich) ergänzen.

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Und dann schreibe ich am Ende einfach dahin , Das der Grenzwert n gegen unendlich läuft ?

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Wohin lim gehört und wie das auf dem Blatt aussehen sollte, siehst du z.B. bei der Antwort von Grosserloewe hier: https://www.mathelounge.de/595834/konvergenz-grenzwert-von-folgen-mit-bruchen-bestimmen-an Ich hätte dort allerdings mit n^2 gekürzt, nicht mit n^3. Dann hat man nach dem Grenzübergang den Bruch (unendlich / (endliche Zahl > 0) ) = unendlich.