Begründe, warum dieser Satz nicht anwendbar ist.

Question

Aufgabe:

Gib eine Funktion f : [−1, 3] → R an, für welche die Behauptung des Nullstellensatzes nicht gilt. Begründe, warum dieser Satz nicht anwendbar ist.
Dann gib eine Funktion f : [−1, 3] → R an, für welche der Nullstellen-Satz nicht anwendbar ist, obwohl die Behauptung gilt. Begründ warum dieser Saz nicht anwendbar ist.

Problem/Ansatz:

Fallen euch Funktionen ein, für welche dieser nicht gilt? Und reicht es zu zeigen, dass diese nicht stetig sind?

Answer 1

Vorweg: Was ist der "Nullstellensatz"? Der Zwischenwertsatz bez. f(-1) und f(3)?

Eine unstetige Funktion wäre ein gutes Beispiel. Es geht um konkrete(!) Beispiele, also keine allgemeinen Überlegungen bitte, sondern konkretes Beispiel hinschreiben und begründen.

Comments

ja genau, mit dem Nullstellensatz ist der Satz von Bolzano gemeint.

Okay, also mit unstetig wäre ja die Behauptung quasi wiederlegt. Aber gibt es auch eine Funktion wo die Behauptung zutrifft, man aber den Satz nicht anwenden kann?

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Klar gibt es das auch, geht alles mit unstetigen Beispielen. Konkrete Beispiele kann man übrigens auch durch Zeichnen eines passenden Graphen angeben. Aber konkret muss es sein.

Einfach nur "unstetig" sagen reicht nicht.

Answer 2

konstante lineare Funktionen z.B. f(x) = a , a∈ ℝ