Wie kommt man nun auf diese Parameterdarstellung?

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene an,

1) die zur x1- und x2-Achse parallel ist und die x3-Achse bei 2 schneidet.

2) welche die x1-Achse bei 3, die x2-Achse bei 1 und die x3-Achse bei -1 schneidet.

3) welche mit der x1x2-Koordinatenebene die Punkte P(3/0/0) und Q(0/-2/0) gemeinsam hat und die x3-Achse bei 4 scheidet.

4) welche die x3-Achse enthält und mit der x1x2-Ebene die Gerade g:x=t•(1/2/0) gemeinsam hat .

Problem/Ansatz:

… Wie kommt man nun auf diese Parameterdarstellung?

Ich habe schon vorher ähnliche Aufgaben gemacht, jedoch waren diese viel einfacher.

Nun weiß ich nicht, wie ich alle einzelnen Hinweise in einer Parameterdarstellung zusammenfassen soll.

Danke schon mal für eure Hilfe!

Answer 1

Schaffst du es die Ebenen in einem Koordinatensyste einzuzeichnen. Grundsätzlich brauchst du von einer Ebene immer nur 3 Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, damit du die Ebenengleichung aufstellen kannst.

Geben Sie eine Parameterdarstellung der Ebene an,

1) die zur x1- und x2-Achse parallel ist und die x3-Achse bei 2 schneidet.

E1: X = [0, 0, 2] + r·[1, 0, 0] + s·[0, 1, 0]

2) welche die x1-Achse bei 3, die x2-Achse bei 1 und die x3-Achse bei -1 schneidet.

E2: X = [3, 0, 0] + r·[-3, 1, 0] + s·[-3, 0, -1]

3) welche mit der x1x2-Koordinatenebene die Punkte P(3/0/0) und Q(0/-2/0) gemeinsam hat und die x3-Achse bei 4 scheidet.

E3: X = [3, 0, 0] + r·[-3, -2, 0] + s·[-3, 0, 4]

4) welche die x3-Achse enthält und mit der x1x2-Ebene die Gerade g:x=t•(1/2/0) gemeinsam hat .

E4: X = [0, 0, 0] + r·[0, 0, 1] + s·[1, 2, 0]

Answer 2

1. Nimm den Punkt (0;0;2) und als Richtungsvektoren die Richtungen der

x1 und der x2-Achse.

2. Hier hast du ja 3 Punkte (3;0;0) , (0;1;0) und (0;0;-1).

3. P(3/0/0) und Q(0/-2/0) und (0;0;4).

4.  welche die x3-Achse enthält also anfangen mit (0;0;0)+s·(0;0;1)

und dann noch t•(1/2/0) dranhängen.