Was sagt ein positiver Wert aus wenn ich mein X Wert in die dritte Ableitung der Funktionsgleichung einsetze?

Question

Aufgabe:

Wenn ich eine Wendepunktberechnung durchführe. Was sagt ein positiver Wert aus wenn ich mein X Wert in die dritte Ableitung der Funktionsgleichung einsetze?
Problem/Ansatz:

Answer 1

Eine positive Dritte Ableitung sagt aus, dass du einen Wendepunkt mit Rechts-Links-Krümmungswechsel hast.

Z.B.

f(x) = x^3 - x
f'(x) = 3x^2 - 1
f''(x) = 6x = 0 → x = 0 Wendestelle
f'''(0) = 6 → Wendestelle mit Rechts-Links-Krümmungswechsel

Skizze

~plot~ x^3-x;[[-2|2|-1.5|1.5]] ~plot~

Answer 2

Wenn die zweite Ableitung 0 und die dritte Ableitung positiv ist, dann hat die erste Ableitung dort ein Minimum. Somit liegt ein Wechsel von rechtsgekrümmt nach linksgekrümmt (also von konkav zu konvex) vor.

Answer 3

f '''(x) ≠ 0 -> Es liegt ein "normaler" WP vor.

Wenn die dritte Ableitung gleich 0 ist, kann es sich um einen Sattelpunkt handeln: Das ist auch ein Wendepunkt, jedoch ist beim Sattelpunkt zusätzlich die Steigung, also die erste Ableitung, gleich 0!

Comments

Es wurde konkret gefragt, was ein positiver Wert aussagt. Das hast du nicht beantwortet. abakus hat dazu aber auch schon alles gesagt, weshalb die Antwort wirklich überflüssig ist.

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weshalb die Antwort wirklich überflüssig ist.

So überflüssig wie deine Kommentare dieser Art.

Deine krankhaft wirkende Meckersucht ist allmählich unerträglich.

Das hat abacus so nicht gesagt:

f '''(x) ≠ 0 -> Es liegt ein "normaler" WP vor.

Um anderen den Tag zu vermiesen ist dir anscheinend jedes Mittel recht. :(((

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Ist Deine gelbe Box in der Antwort ein Zitat oder von Dir?

Sie ist so oder so unsauber: Wenn die dritte Ableitung (sowie die zweite Ableitung) 0 ist, dann kann man erstmal keine Aussage treffen, ob ein Wendepunkt oder gar ein Sattelpunkt vorliegt und man muss weitere Ableitungen anschauen oder das VZW-Kriterium bemühen. Ein Sattelpunkt ist einfach ein spezieller Wendepunkt mit der Zusatzbedingung, dass die erste Ableitung 0 ist - hat also nichts mit der dritten Ableitung zu tun (abgesehen davon, dass bestenfalls ≠ 0 gilt).

Damit gilt auch:

f '''(x) ≠ 0 -> Es liegt ein "normaler" WP vor.

Das kann so nicht gesagt werden: Wenn die erste Ableitung 0 ist (was hier nicht bekannt ist), könnte ein SP vorliegen und damit ein "nicht-normaler" WP :).

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Ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt. Was auch immer normal bedeuten mag.

Gilt

f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0 dann ist x eine Wendestelle.

ist

f''(x) = 0 und f'''(x) = 0 dann kann x eine Wendestelle oder Flachstelle sein.

~plot~ x^4-8x^3+24x^2-31x+16;{2|2} ~plot~