Mittelwersatz ein Gegenbeispiel

Question

Aufgabe:

Gib eine Funktion f:[0,5]-> R an, für welche der Mittelwertsatz nicht anwendbar ist.

Problem/Ansatz:

Answer 1

f(x) = 5

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Comments

Wieso funktioniert der Mittelwertsatz hier nicht? Es sind ja alle Bedingungen erfüllt, oder?

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Die Bedingungen für den Mittelwertsatz sind erfüllt und der Satz funktioniert auch bei diesem Beispiel sehr gut.

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Die Bedingungen für den Mittelwertsatz sind erfüllt

Inwiefern?

Der Mittelwertsatz ist einer der zentralen Sätze der Differentialrechnung und besagt (grob gesprochen), dass die Steigung der Sekante zwischen zwei verschiedenen Punkten einer differenzierbaren Funktion irgendwo zwischen diesen beiden Punkten als Ableitung angenommen wird. So verknüpft der Mittelwertsatz die Sekantensteigung mit der Ableitung einer Funktion. Globale Eigenschaften, die mit Hilfe der Sekantensteigung ausgedrückt werden können, sind so mit Hilfe des Mittelwertsatzes auf Eigenschaften der Ableitung zurückführbar. I

Was heißt das in diesem Fall?

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Dass die Sekantensteigung sogar in allen Punkten angenommen wird, weil sowohl Sekanten- als auch Tangentensteigung in allen Punkten gleich 0 sind. Wenn man von solchen Dingen nichts versteht, sollte man nun wirklich keine Antwort dazu schreiben. Damit ist nämlich niemandem geholfen.

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Ich verstehe nicht, wieso man auf eine Frage antwortet, deren Inhalt man nicht versteht, und dann bei Rückfragen selbst um eine Erklärung nachfragt. Ok, natürlich, die Punkte...

Answer 2

Schau nach einer Funktion, welche die Voraussetzungen des Mittelwertsatzes nicht erfüllt. Wie schaut das z.B. mit

f(x) = |x - 2.5|

aus. Funktioniert hier der Mittelwertsatz?

~plot~ abs(x-2.5) ~plot~