Hallo,
a)
Ansatz part.Lösung:
Ist die Störfunktion eine Summe, so ist als Ansatzfunktion ebenfalls eine Summe der Funktionen anzusetzen.
Lösungen der charakt. Gleichung: -3 und 1
1.) e^t ---->\( e^{1 t} \) → 1 ist eine einfache Lösung der charakt. Gleichung und auch im1.Summanden der Störfunktion enthalten (Resonanz) ---->Ansatz:A *t *e^t
xp1=A *t *e^t
-----> siehe Blatt2, Punkt 2,1.Zeile,2.Bereich,2.Zeile
2.) 3 t^3 → Ansatz bis zum Glied t^3 ->siehe Blatt2, Punkt 2,1.Zeile
xp2= B+C t+D t^2 +E t^3
https://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf
(das t ist in der Tabelle x)
xp=xp1+xp2
e)
Ist die Störfunktion ein Produkt, so ist als Ansatzfunktion ebenfalls als ein Produkt der Funktionen anzusetzen.
Lösung:
\( xh(t)=C_{1} e^{-t / 3} \cos \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right)+C_{2} e^{-t / 3} \sin \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right) \)
\( x_{p}(t)=t\left(A e^{-t / 3} \sin \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right)+B e^{-t / 3} t \sin \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right)+C e^{-t / 3} \cos \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right)+D e^{-t / 3} t \cos \left(\frac{2 \sqrt{2} t}{3}\right)\right) \)
x=xh+xp
