Wo liegen die Wendepunkte der Funktion f im angegebenen Intervall?

Question

Aufgabe:

Wo liegen die Wendepunkte der Funktion f im angegebenen Intervall?
Wie groß ist die Steigung von f dort?
a) f(x) = 2cosx - x,            0≤x≤2л
b) f(x) = 2 sin(x) - 1/8x,     0≤x≤2л

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen? Ich habe gar keinen Ansatz… :(

Answer 1

Ich habe gar keinen Ansatz…

Eine hinreichende Bedingung für eine Wendestelle ist, dass die zweite Ableitung null wird (und die dritte Ableitung an dieser Stelle ungleich null ist). Leite also die angegebenen Funktionen ab, setze die zweite Ableitung gleich null, und löse die Gleichung nach x auf.

Für die y-Koordinate des Wendepunkts setzt Du die Wendestelle in die Funktion ein.

Für die Steigung setzt Du die Wendestelle in die erste Ableitung ein.

Comments

Könntest du meine Ergebnisse vielleicht überprüfen?

Habe bei a) WP1( 0,5pi |-0,5 pi) ; WP2 (3/2pi | -3/2 pi)

b) WP1 (0|0) ; WP2 (pi | -1/8 pi) ; WP3 (2pi | -1/4 pi)

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Bei a) habe ich dasselbe wie Du, und b) habe ich nicht nachgerechnet.

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Vielen Dank, die Antwort war wirklich hilfreich!! Das war meine Rettung

Answer 2

b) f '(x) = 2cos(x)-1/8

f ''(x) = -2sin(x)

-2sin(x) = 0

sin(x) = 0

Der sin ist 0 bei 0° und 180° und 360°

x= 0 v x= pi v x= 2pi

Ergebnisse in f(x) einsetzen.